Задача, на логику Опции

[Девэжник]

Три нервных ученика из 7 "А" класса, Андрей, Борис и Валентин, подошли к забывчивому учителю алгебры после уроков и спросили:
- Вы проверили контрольную?
- Да.
- Что у Бориса? - поинтересовался Андрей.
- Пять.
- А у Валентина? - спросил Борис.
- Тройка.
- А у Андрея? - поинтересовался Валентин.
- Четыре.
Оказывается, забывчивый учитель ответил неверно только на один вопрос, но этого оказалось достаточно, чтобы у всех троих учеников оказались совершенно разные оценки. Как такое может быть?

Интересно,решат ли наши форумчане эту задачу?) Варианты ответов пишем ниже

[Keelsee]

Если уж заговорили о вероятности, давайте посчитаем:

Предположим, стрелок 1 стреляет в стрелка 2:

Вариант 1: попадание (вероятность 2 к 6ти). Стрелок 2 убит. При этом стрелку 3 ничего не остается, кроме как стрелять по стрелку 1. Шанс выжить у стрелка 1 после 1го выстрела 2 к 6ти. При этом у него остается вероятность 1 к 5ти, что он попадет по стрелку 3. В случае промаха, стрелок 3 стреляет по стрелку 1 с вероятностью попадания 4 к 5ти. Если стрелок 1 выживает, его вероятность убить стрелка 3 следующим выстрелом: 1 к 4м. В случае промаха после следующего выстела стрелка 3 он умирает.
Таким образом: шансы на победу при таком раскаде:
2/6*1/5+2/6*1/5*4/5*1/4=1/15+1/75=6/75=2/25=8%
Вариант 2: промах (вероятность 4 к 6ти). Стрелок 2 жив. При этом у него есть выбор: Убить стрелка 3 оставшись 1 на 1 с 1м или убить стрелка 1 оставшись 1 на 1 с 3м. При этом после 1го выстрела у первого стелка шансы на попадание: 2 к 5 (40%) у третьего: 4 к 6 (66.6%) Таким образом стрелку 2 прийдется стрелять в стрелка 3. Стрелок 3 убит. Шансы стрелка 1 убить стрелка 2: 2/5 (40%), в случае промаха стрелок 1 умрет.
Считать тут практически нечего: 2/5=40%

Теперь суммируем эти результаты с учетом вероятности на 1м выстреле:
2/6*0.08+4/6*0.4=4/150+8/30=0,2933 (29,33%)

Предположим: стрелок 1 стреляет по стрелку 3:

Вариант 1: попадение (вероятность 2 к 6ти). Но тогда он покойник, т.к. стрелок 2 его убивает.
Шанс выжить 0%

Вариант 2: промах (вероятность 4 к 6ти). При этом ситуация аналогична той, в которой он промахивается по стрелку 2.
Шансы на победу: 40%

Результаты с учетом вероятности на 1м выстреле:
2/6*0+4/6*0.4=0.2667 (26,67%)

Вариант 3: Выстрелить мимо. При расчете такой вероятности проще считать, что первого выстрела вообще не было. Результат будет таким же. Но мы не ищем легких путей:
Итак:
Вариант 1: Выстрел боевым (2к 6ти):
При этом 2му игроку выгоднее убить 3го и остаться против 1го. При этом шансы у первого убить 2го 1 к 5ти (20%). Если промахивается, умирает.
Вариант 2: Выстрел холостым (4 к 6ти):
При этом игроку 2 все равно выгоднее убить 3го, т.к. шансы 3го на точный выстрел: 66%, шансы 1го 40%. Третий умирает (короче вы поняли, 3й умирает полюбому, судьба у него такая). При этом шансы 1го на победу 40% и в случае промаха он умрет.

Результаты с учетом вероятности попадания:
2/6*0.2+4/6*0,4=3/10=0.3333 (33,33%)

В общем такое вот решение. Пока подсчитывал, сам мозг чуть не сломал.