Подскажите, возможно ли, как либо вообще удалить историю писем. (не сами письма приходящие, а их историю, ту, что под письмами в низу и составляет собственно историю)

Нет, нельзя так удалять, но можно удалить ее, если написать новое письмо, не отвечая на предыдущее.