Пару дней назад взял себе должность Претора. И теперь постоянно получаю за день по 2-3 восстановления гладиаторов и/или специалистов в подарок от императора (не от должности). Хотя раньше, будучи квестором или вовсе без должности, ждать их приходилось по нескольку дней, иногда даже больше недели ни одного не бывало.

Вопрос: есть ли связь между должностью и вероятностью получить восстановление, или это опять же пресловутый рандом?

Вообще рандомно. Но сам заметил такую связь; думаю это из-за того, что с должность Вы проводите больше боев, чем без нее, что и способствует большему количеству подарков.