http://gladiators.ru/xml/misc/types.php?id=10#panelЦитата
Эсседарий ездит на колеснице по краю арены и вступить с ним в ближний бой нельзя, пока у него не закончатся стрелы или он не будет выбит с колесницы метательным оружием.
Стрелы и копья - это метательное оружие; значит, согласно описанию, попадание в эсседария не исключено, а уж проиграет он или нет зависит от раскачки обоих.