В правилах написано, что игроки проходят в следующем порядке:
1) Приглашенные
2) Консулы
2) Преторы
3) Квесторы
4) Остальные
Отбор внутри каждой категории происходит рандомно.

Что значит «рандомно», как так получается, что игроки ниже моего уровня и без приглашения или должностей попадают на турнир, а я нет?

Рандомно - это значит, что отбор происходит случайным образом, поэтому игроки меньше вас по уровню проходят в турнир.